Guía nº 8 de ejercicios de momento de inercia
Resolver los siguientes ejercicios
� Ver resolución de los ejercicios al pie de la página
Fórmulas aplicables:
Para sólidos homogéneos:
Iz = ∭D (x² + y²) dx·dy·dz
Calcular el momento de inercia, respecto del eje z, de los siguientes sólidos homogéneos:
Problema nº 1
{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ R, z ≥ 0}
• Respuesta: Iz = ⅖·M·R
Problema nº 2
{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² ≤ 4, 0 ≤ z ≤ 3}
Problema nº 3
{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 2}
Problema nº 4
{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, y ≥ 0}
Problema nº 5
{(x, y, z): 0 ≤ z ≤ 4 - x² - y²}
Problema nº 6
{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 2, x² + y² - z² ≤ 0, z ≥ 0}
• Respuesta:
| Iz = | M·(8 - 5·√2) |
| 5·(2 - √2) |
Problema nº 7
{(x, y, z): x² + y² ≤ z², (x - 1)² + y² ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 4}
• Respuesta:
| Iz = | 6·M | · | 525·π + 64 |
| 25 | -9·π - 16 |
Problema nº 8
{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}
Problema nº 9
{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4, z² ≥ 3·x² + 3·y², z ≥ 0}
Problema nº 10
{(x, y, z): x² + y² ≤ 2 - z, z ≥ 1}
Problema nº 11
{(x, y, z): 4 ≤ x² + y² + z² ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0}
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina