Guía nº 10 de ejercicios de teorema de Stokes
Resolver los siguientes ejercicios
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Fórmulas aplicables:
∫∂S F·dC = ∬S rot F·dS
dC = C'(t)·dt
dS = (Xᵤ ∧ Xᵥ)·du·dv
| rot F = | E₁ | -E₂ | E₃ |
| ∂/∂x | ∂/∂y | ∂/∂z | |
| f₁ | f₂ | f₃ |
Problema nº 1
Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie z = x² + y², z ≤ 1.
Problema nº 2
Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, z = 0, z = x + 3.
Problema nº 3
Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, z ≥ 0.
Problema nº 4
Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, 0 ≤ z ≤ 2 - y.
Problema nº 5
Verificar el teorema de Stokes si F = (x·y, y·z, x·z) y S es la porción de cilindro z = 1 - x², 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 2
Problema nº 6
Sea F = α(r)·X, con r = ||X||, un campo central de clase C¹ en ℜ³, y sea S la superficie regular x² + y² + r²/4 = 1, z ≥ 0. Verificar el teorema de Stokes.
Problema nº 7
Verificar el teorema de Stokes si F = (y, -x, 0) y S es el hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.
Problema nº 8
Verificar el teorema de Stokes si F = (3·y, -x·z, y·z²) y S es la superficie 2·z = x² + y² = 1, z ≤ 2.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina