Guía nº 11 de ejercicios resueltos de operaciones con números reales
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes e índices enteros y positivos:
a) a⅓
b) b3/2
c) am/n
d) x1 + ⅓
e) a⁻⅓
f) (a - b)⅓
g) (a + b)⁻⅔
h) x⅖·y⅖
i) (a⁻½·b⅔)⁻⅙
j) a⁻0,25
k) x0,5
• Respuesta:
a) ∛a;
b) √b³;
c) ⁿ√aᵐ;
d) ∛x⁴;
| e) | 1 |
| ∛a |
f) ∛(a - b);
| g) | 1 |
| ∛(a + b)² |
h) ⁵√(x·y)²;
| i) | ¹²√a |
| ⁹√b |
| j) | 1 |
| ∜a |
k) √x
Problema nº 2
Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes fraccionarios:
a) √x² =
b) (√5)³ =
c) √x⁻⁴ =
d) ∛b⁻² =
e) ∛a⁻²·b⁻⁴ =
f) √(a·b²)³ =
g) √8·a²·4·b² =
| h) | 1 | = |
| ∛a⁵ |
| i) | 1 | = |
| ∜7 |
j) ⁵√a² =
k) ⁶√a²·b⁶ =
• Respuesta:
a) x;
b) 53/2;
c) x⁻²;
d) b⁻⅔;
e) a⁻⅔·b⁻4/3;
f) a3/2·b³;
g) 25/2·a·b;
h) a⁻5/3;
i) 7⁻¼;
j) a⅖;
k) a⅓·b
Problema nº 3
Efectuar las siguientes operaciones:
a) 9½·9¼ =
b) 25½·25⅙ =
c) 0,25½÷0,25¼ =
d) a½÷a⅔ =
e) x¼·x⅙·x⅔ =
f) b²÷b⁻½ =
g) √a·a⁻½ =
h) a⁻²·b½÷(a½·b⅔) =
i) a½·√a3/2 =
j) a5/3·∛a⁻⁴ =
k) a⁻⅖ + b⁻⅖ =
| l) | m + m⁻¹ | = |
| m - m⁻¹ |
m) (x½ - y½)·(x½ + y½) =
n) a⅚·⁵√a⁻⅔ =
• Respuesta:
a) 3·√3;
b) 5·∛5;
c) ½;
d) ⁶√a⁵÷a;
e) x·¹²√x;
f) b²·√b;
g) 1;
h) √a·⁶√b⁵÷a³·b;
i) a·∜a;
j) ∛a;
k) (∛b² + ∛a²)·∛a·∛b÷a·b;
l) (m² + 1)÷(m² - 1);
m) x - y;
n) ¹⁰√a⁷
Problema nº 4
Hallar el valor de las siguientes potencias:
a) 36½
b) 0,125⅓
c) 32⁻¼
d) 163/2
| e) ( | 121 | )½ = |
| 144 |
f) 512⁻⅔
g) 1,728⁻⅓
| h) ( | 4 | )⁻3/2 = |
| 9 |
i) 0,0025⁻3/2
• Respuesta:
a) 6;
b) ½;
c) ¼·∜2³;
d) 64;
e) 11/12;
f) 1/64;
g) 6/5;
h) 27/8;
i) 8
Problema nº 5
Hallar "x" sabiendo que:
a) x½ = 3
b) x⁻½ = 3
| c) x⁻⅔ = | 1 |
| 4 |
| d) ( | x | )⁻⅔ = 1 |
| 4 |
| e) x½ = | 1 |
| 2 |
f) (x⁻²)⅓ = ∛4
g) (2·x)⁻3/2 = 1
• Respuesta:
a) x = √3;
b) x = ⅑;
c) x = 8;
d) x = 4;
e) x = ¼;
f) x = ½;
g) x = ½
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina