Guía nº 2 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

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Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = ∛x² -	1	+	3
	∛x		∛x⁴

• Respuesta: f'(x) = ⅔·x⁻^⅓ + ⅓·x⁻^4/3 - 4·x⁻^7/3

b) f(x) =	∛x⁴ + x³ - 5
	x²

• Respuesta: f'(x) = -⅔·x⁻^5/3 + 10·x⁻³ + 1

c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)

• Respuesta: f'(x) = a² + 2·a·x + 1

d) f(x) = x²·ln x + 3·x

• Respuesta: f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3

e) f(x) =	3·x + 2
	2·x + 3

• Respuesta: f'(x) = 5·(2·x + 3)⁻²

f) f(x) =	x² - a²
	x·(2· - a)

Respuesta: f'(x) =	-x²·a + 4·x·a² - a³
	x²·(2·x - a)²

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = (3·x + x⁴)³

• Respuesta: f'(x) = 3·(3·x + x⁴)·(3 + 4·x³)

b) f(x) = sen 2·x

• Respuesta: f'(x) = 2·cos 2·x

c) f(x) = cos³ 2·x

• Respuesta: f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)

d) f(x) =	a
	√a - x²

Respuesta: f'(x) =	a·x
	(a - x²)^3/2

e) f(x) = ln √4 - x²

Respuesta: f'(x) = -	x
	4 - x²

f) f(x) = ln √cos x

• Respuesta: f'(x) = -½·tg x

• Fuente:

"Apunte nº 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina