Guía nº 16 de ejercicios resueltos de ecuaciones
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Hallar el valor de "x".
a) 200 - [8·(4·x - 2) - 2·(5·x - 1)] = 148
• Respuesta: x = 3
| b) | 2·x - 4 | - | x - 1 | = | x - 3 | - 1 |
| 5 | 6 | 2 |
• Respuesta: x = 7
| c) | (x + 2)·(x - 2) | = | x - 3 | - | x - 1 | + | (x + 3)² |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
• Respuesta: x = -3
d) (x - 2)·(x + 3) = 0
• Respuesta: x₁ = 2, x₂ = -3
e) x·(x + 14) + 45 = 0
• Respuesta: x₁ = -5, x₂ = -9
f) x² + 4·x + 9 = 0
• Respuesta: la ecuación no tiene raíces reales
g) x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0
• Respuesta: x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = -2
h) x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0
• Respuesta: x₁ = 3, x₂ = √2, x₃ = -√2
i) 4·x³·(x + 3) - x·(17·x + 3) = -4
• Respuesta: x₁ = 1, x₂ = -4, x₃ = ½, x₄ = -½
Problema nº 2
Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: aₙ·(x - xᵢ) = 0, con i = 1, 2, 3, …, n y siendo aₙ el coeficiente principal y xᵢ raíces de la ecuación.
a) x² + x - 6 = 0
• Respuesta: (x - 2)·(x + 3) = 0
b) 2·x² + 7·x - 4 = 0
• Respuesta: 2·(x - ½)·(x + 4) = 0
c) 4·x³ + 13·x² - 13·x - 4 = 0
• Respuesta: 4·(x - 1)·(x + ¼)·(x + 4) = 0
d) 2·x⁴ - 7·x³ + 4·x² + 7·x - 6 = 0
• Respuesta:
| 2·(x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(x - | 3 | ) = 0 |
| 2 |
Problema nº 3
Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:
a) x₁ = 2 ∧ x₂ = 3
b) x₁ = ½; x₂ = -1 ∧ x₃ = 2
c) x₁ = ⅔; x₂ = 0 ∧ x₃ = 1 (doble)
d) x₁ = -1; x₂ = -½; x₃ = 0 (doble) ∧ x₄ = 2 (triple)
• Respuesta:
a) (x - 2)·(x - 3) = 0
b) (x - ½)·(x + 1)·(x - 2) = 0
c) x·(x - ⅔)·(x - 1)² = 0
d) x²·(x + 1)·(x + ½)·(x - 2)³ = 0
Problema nº 4
Hallar el valor real de "h" para que la ecuación:
a) x² + h·x - 18 = 0 tiene una raíz igual a -3
• Respuesta: h = -3
b) x² + h·x + c² + 5·c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3
• Respuesta: h = -2·c - 5
Bibliografía:
"Matemática preuniversitaria". Leonor E. Carvajal. UTN - FRBA. Argentina.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina