Guía nº 5 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas por partes en una variable
Resolver las siguientes integrales por partes:
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Problema nº 1
a)
I = ∫ln 2·x·dx
• Respuesta: I = x·ln |2·x| - x + C
b)
I = ∫x²·eˣ·dx
• Respuesta: I = eˣ·(x² - 2·x + 2) + C
c)
I = ∫eˣ·sen x·dx
• Respuesta: I = ½·eˣ·(sen x - cos x) + C
d)
I = ∫√1 + x·ln (x + 1)·dx
• Respuesta: I = ⅔·(1 + x)3/2·[ln (x + 1) - ⅔] + C
e)
I = ∫arc tg 5·x·dx
| Respuesta: I = x·arc tg 5·x - | 1 | ·ln (1 + 25·x²) + C |
| 10 |
f)
I = ∫x·arc cos x·dx
• Respuesta: I = ½·x²·arc cos x - ¼·x·√1 - x² + ¼·arc sen x + C
g)
I = ∫ln (x² + 1)·dx
• Respuesta: I = x·ln (x² + 1) - 2·x + 2·arc tg x + C
h)
I = ∫sen ln x·dx
• Respuesta: I = ½·x·(sen ln x - cos ln x) + C
i)
I = ∫x·sec² x·dx
• Respuesta: I = x·tg x + ln |cos x| + C
j)
I = ∫e²˙ˣ·cos ½·x·dx
| Respuesta: I = | 2 | ·e²˙ˣ·(4·cos ½·x + sen ½·x) + C |
| 17 |
k)
| I = ∫ | ln x | ·dx |
| (x + 1)² |
| Respuesta: I = | x·ln x | - ln (x + 1) + C |
| x + 1 |
l)
I = ∫eˣ·sen x·cos x·dx
| Respuesta: I = | eˣ | ·(sen 2·x - 2·cos 2·x) + C |
| 10 |
• Fuente:
"Apunte nº 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina