Guía nº 1 de ejercicios resueltos de polinomios y expresiones algebraicas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Clasificar las siguientes expresiones algebraicas:
| a) | 5 - x² |
| 3·x |
b) x³ + 2·x - x½
| c) | y³ | - | 2·x·y |
| 2 | x - 3 |
| d) 2·(x - 3) + 5·y·z²x - | x² |
| 4 |
| e) | 2½ + (3·x)⅓ - 4¼ |
| x - y |
f) 4·x⁻¹ + 3
• Respuesta:
a) expresión algebraica racional;
b) expresión algebraica irracional;
c) expresión algebraica racional;
d) expresión algebraica racional;
e) expresión algebraica irracional;
f) expresión algebraica racional
Problema nº 2
Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.
| a) 2·x + 3·x² - | 1 |
| 2 |
| b) 2·x + 3·x² - | 1 |
| x |
c) 3·x - 2·(x + 4)²
e) (3·x - 4)·x⁻⅔ + 4
• Respuesta:
a) sí es polinomio;
b) no es polinomio;
c) sí es polinomio;
d) no es polinomio
Problema nº 3
Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias decrecientes.
a) 4·x³ - 1 + 3·x²
b) ½·x⁵ + x⁶
c) -2·x + 3·x³ - ⅔·x²
d) -⅓·(x - 4) + ½·(4 - x + x³)
• Respuesta:
a) Grado 3; coeficiente principal 4;
a) Grado 6; coeficiente principal 1;
a) Grado 3; coeficiente principal 3;
a) Grado 3; coeficiente principal ½
Problema nº 4
Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x).
a) P(x) = x³ - x² + 4; Q(x) = -x³ - x + 1
b) P(x) = x⁴ + a⁴; Q(x) = x² + a²
c) P(x) = ⅔·y⁴; Q(x) = y² - y
d) P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z; Q(x) = -z + 1
• Respuesta:
a) C(x) = -1; R = 5;
b) C(x) = x² - a²; R = 2·a⁴;
c) C(x) = ⅔·y² + ⅔·y + ⅔; R = ⅔·y;
d) C(x) = -z² + z; R = -1
Problema nº 5
Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x) por Ruffini.
a) P(x) = -x + 3 - x³ - x⁵; Q(x) = x + 2
b) P(x) = a·(x³ - a³); Q(x) = x - a
• Respuesta:
a) C(x) = -x⁴ + 2·x³ - 5·x² + 10·x - 21; R = 45;
b) C(x) = a·x² + a²·x + a³; R = 0
Problema nº 6
Decir si P es divisible por Q.
a) P(z) = 2·z² - z - 3; Q(z) = z + 1
b) P(t) = t⁴ - a²·t² + t - a; Q(t) = t - a
• Respuesta:
a) Es divisible;
b) Es divisible
Problema nº 7
Simplificar las siguientes expresiones algebraicas.
| a) | 4·x² - 1 |
| 2·x³ + x² |
| b) | 4 - y² |
| y² - 2·y |
| c) | z² - z |
| 1 - z² |
| d) | x³ - 8 |
| 2·x² - 8·x + 8 |
• Respuesta:
a) (2·x - 1)÷x²;
b) -(2 + y)÷y;
c) -z÷(1 + z);
d) ½·(x² + 2·x + 4)÷(x - 2)
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina