Guía nº 2 de ejercicios resueltos de movimiento armónico

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Un cuerpo de 4 kg de masa está sujeto aun resorte helicoidal, y oscila verticalmente con movimiento armónico simple. La amplitud es de 0,5 m, y en el punto más alto del movimiento el resorte tiene su longitud natural. Calcúlese la energía potencial elástica del resorte, la energía cinética del cuerpo, su energía gravitacional respecto al punto más bajo del movimiento y la suma de estas tres energías, cuando el cuerpo está:

a) En su punto más bajo.

b) En su posición de equilibrio, y cuando está en su punto de equilibrio la energía Eₚ = 0, porque X = 0.

c) En su punto más alto.

• Respuesta:

a) Eₚ = 9,8 J; E_c = 0; E_pg = 0; E_T = 9,8 N·m;

b) E_c = 9,76 J; E_pg = 9,8 J; E_T = 19,56 J;

c) E_c = 0; Eₚ = -9,8 J; E_pg = 19,6 J; E_T = 9,8 N·m

Problema nº 2

Una masa de 100 kg suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de 4 m, lo alarga 0,004 m. La sección transversal del alambre, que se puede suponer constante, es 0,1 cm²

a) Si se desplaza la carga hacia abajo una pequeña distancia y se abandona a sí misma, determínese a que frecuencia vibrará.

b) Calcúlense el módulo de Young del alambre.

• Respuesta:

a) f = 7,87 Hz;

b) Y = 98·10¹⁰

Problema nº 3

Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.

a) ¿Cuál es el período?

b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.

c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?

• Respuesta:

a) T = 2,094 s;

b) x = 9,16 cm;

c) μ = 0,0918

Problema nº 4

Una fuerza de 30 N estira 15 cm un resorte vertical.

a) ¿Qué masa ha de suspenderse del resorte para que el sistema oscile con un período de (π/4) s.

b) Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, ¿dónde está el cuerpo y en que dirección se mueve (π/12) s después de haber sobrepasado la posición de equilibrio, dirigiéndose hacia abajo?

c) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando está 3 cm por debajo de la posición de equilibrio y moviéndose hacia arriba?

• Respuesta:

a) m = 3,12 kg;

b) v = -20 cm/s;

c) F_T = 36,6 N

Problema nº 5

Un cuerpo de masa m se halla suspendido de un resorte helicoidal habiéndose medido el tiempo empleado en 100 oscilaciones completas para los siguientes valores de "m":

m (g)	100	200	400	1.000
Tiempo empleado en 100 oscilaciones (s)	23,4	30,6	41,8	64,7

Dibújense las graficas de los valores medidos de:

a) t en función de m

b) t² en función de m

c) ¿Concuerdan los resultados experimentales con la teoría?

d) ¿Es alguna de las gráficas recta?

e) ¿Pasa la recta por el origen?

f) ¿Cuál es la constante de recuperación del resorte?

g) ¿Cuál es su masa?

Problema nº 6

Un cuerpo de 100g de masa cuelga de un largo resorte helicoidal. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un período de 2 s.

a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio?

b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?

c) Si se está moviendo hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro situado 5 cm por encima de ella?

d) ¿Cuánto se acortará el resorte si se quita el cuerpo?

• Respuesta:

a) Vₘₐₓ = 31,4 cm/s;

b) a = 49,34 cm/s²;

c) t = 0,333 s;

d) x = 99,3 cm