Guía nº 1 de ejercicios de ecuaciones diferenciales
Resolver los siguientes ejercicios
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Integrar las siguientes ecuaciones diferenciales. Cuando se indique, hallar la integral particular que verifica las condiciones iniciales impuestas.
Problema nº 1
y" - 2·y' - 3·y = e⁻ˣ/2
• Respuesta: y = -x·e⁻ˣ/8; y* = C₁·e³˙ˣ + C₂·e⁻¹˙ˣ - x·e⁻ˣ/8
Problema nº 2
y" - y = x
• Respuesta: y = -1·x; y* = c₁·eˣ + c₂·e⁻ˣ - x
Problema nº 3
y" - y = eˣ
• Respuesta: y = x·eˣ/2; y = C₁·eˣ + C₂·e⁻ˣ + x·eˣ/2
Problema nº 4
y" + 4·y = 16·x·sen 2·x
Problema nº 5
y" - 4·y' + 5·y = 2·e²˙ˣ·cos x
Problema nº 6
y" + ω₀·y = A·sen (ω·t)
Con:
A > 0
ω > 0
ω₀ > 0
Distinguir:
ω ≠ ω₀
ω = ω₀
Problema nº 7
y" - y' - 2·y = x² + cos x
• Respuesta: y₁ = x²/2 + x/2 - ¾; y₂ = -3·(cos x)/10 - (sen x)/10; y = C₁·e²˙ˣ + C₂·e⁻ˣ - x²/2 + x/2 - ¾ - 3·(cos x)/10 - (sen x)/10
Problema nº 8
y" + y = 1 + sen 2·x
y(0) = 1
y'(0) = 0
Problema nº 9
y" + 4·y = 3·cos 2·x - 7·x²
y(0) = 0
y'(0) = 0
Problema nº 10
y" + 4·y' + 4·y = x·eˣ + sen x
• Respuesta: y₁ = x·eˣ/9 - 2·eˣ/27; y₂ = -4·(cos x)/25 + 3·(sen x)/25; y = C₁·e⁻²˙ˣ + C₂·x·e⁻²˙ˣ + x·eˣ/9 - 2·eˣ/27 - 4·(cos x)/25 + 3·(sen x)/25
Problema nº 11
y" - 2·y' + 10·y = -e⁻²˙ˣ
y(0) = 0
y'(0) = 0
Problema nº 12
y" + 9·y = 1
y(0) = 0
y'(0) = 1
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
¿Qué es una solución de la ecuación diferencial? Ejemplos.