Guía nº 4 de problemas resueltos de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
¿Cuál es la expresión "S" cuyo logaritmo decimal es: log 4 + log π + log r²?
• Respuesta: S = 4·π·r²
Problema nº 2
Si la suma de los logaritmos de dos números, en base 9, es ½, determinar el producto de esos números.
• Respuesta: a·b = ±3
Problema nº 3
Sabiendo que el log₂ (a - b) = m, y (a + b) = 8, obtener el log₂ (a² - b²) en función de m.
• Respuesta: log₂ (a² - b²) = m + 3
Problema nº 4
Resolver la ecuación:
log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) = 1.
• Respuesta: x₁ = 4; x₂ = 1 no es solución
Problema nº 5
Si la diferencia de logaritmos, en base 4, de dos números "x" e "y", en este orden, es ½, ¿qué relación existe entre "x" e "y"?
• Respuesta: x÷y = ±2
Problema nº 6
Reducir a logaritmo único:
log V = log 4 + log π + log r³ - log 3.
• Respuesta:
| V = | 4·π·r³ |
| 3 |
Problema nº 7
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) log₂ (x² + 1) - log₂ x = 1
b) log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2
c) log₄ x - log₄ (x - 1) = 1
d) log₄ x - log₂ x = 9
| e) log₂ x - | 3 | ·log₈ (x + 1) = 2 |
| 2 |
| f) log₂ | x + 1 | = log₂ | 3 |
| x - 1 | 2 |
| g) log₄ x = | 5 |
| 2 |
• Respuesta:
a) x1,2 = 1
b)
| x₁ = | 10 |
| 3 |
| x₂ = | -2 |
| 3 |
c)
| x = | 4 |
| 3 |
d) x = 3,814·10⁻⁶
e) x₁ = 8 + 4·√5; x₂ = 8 - 4·√5
f) x = 5
g) x = 2⁵
Problema nº 8
Aplicar logaritmo a:
| S = | 1²·√3 |
| 4 |
• Respuesta: log S = ½·log 3 - 2·log 2
Problema nº 9
Reducir a logaritmo único:
| a) log S = | log p + log (p - a) + log (p - b) + log (p - c) |
| 2 |
| b) log X = 2· | log (a + b) + log (a - b) - 1 |
| 3 |
• Respuesta:
a) log S = log [p·(p - a)·(p - b)·(p - c)]½;
b) log X = log (a² - b²)⅔
Problema nº 10
Cambiar a base 10:
x = log₂ 10
• Respuesta:
| x = | 1 |
| log₁₀ 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina