Guía n° 2 de ejercicios resueltos con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema n° 1
Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.
• Respuesta:
| 1 | = | 1 | - | i |
| Z | 2 | 2 |
Problema n° 2
Calcular "x" e "y" de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:
| a) | 3·x + 7·y·i | = | 2·x + 1 + i·(8·y - 12) |
| 4 | 5 |
b) 3·x - 2·y·i = 6·i
| c) | 2·x | + | 3·y | + ( | -x | + | 7·y | )·i = 5 + 6·i |
| a | b | a | b |
| d) | x | + | 2·y·i | = 1 - 2·i |
| 2 | 3 |
Problema n° 3
Hallar el complejo "z" en cada uno de los siguientes casos:
a) 3·(1 + i) + z = -i
b) z = (-i)·(1 + i)
c) z = i·(1 + i)²
d) i·z = (1 + i)·(1 - i)
e) z = (√2 + √3·i)² - √6·i
| f) z = (- | 1 | + | √3·i | )³ |
| 2 | 2 |
Problema n° 4
Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:
a) z = -4
b) z = 2·i
c) z = -⅓ + 4·i
d) z = cos 40° + i·sen 40°
e) z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)
f) z = 3·e60°·i
g) z = e⁻45°·i
h) z = -⅙ - i
Problema n° 5
Efectuar las siguientes operaciones:
| a) ( | 2 | + i) + ( | 4 | - | 3·i | ) + ( | 2 | + | i | ) + ( | -28 | - | 3·i | ) = |
| 3 | 3 | 4 | 15 | 4 | 15 | 2 |
b) (√2 - √3·i)·(√2 + √3·i)·(1 + √6·i) =
| c) ( | 5 | ; | 5 | )÷( | 2 | ; | 1 | ) = |
| 2 | 3 | 5 | 2 |
d) (2·√3; 4)² =
e) i2.510 =
f) i⁻³¹⁵ =
Problema n° 6
Dados los números complejos:
u = √3 + i
v = -√3 + 3·i
w = 2 - 2·√3·i
Efectuar:
| 2·u - (v² - u) - | v |
| w |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
Operaciones con números complejos.