Guía nº 1 de ejercicios de diferenciación
Resolver los siguientes ejercicios
� Ver resolución de los ejercicios al pie de la página
Calcular la longitud de las siguientes curvas:
Problema nº 1
(cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1>
• Respuesta: S = √2
Problema nº 2
(R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, ℜ > 0, h > 0
Problema nº 3
(cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π
• Respuesta: s = 3·π·√3
Problema nº 4
(a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0
• Respuesta: s = 6·a
Problema nº 5
R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, ℜ > 0
Problema nº 6
y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1
• Respuesta: s = ½·(e - 1/e)
Problema nº 7
y = eˣ; 0 ≤ x ≤ 1
Problema nº 8
y = log x; 0 ≤ x ≤ e
Problema nº 9
y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4
Problema nº 10
y = x²; 0 ≤ x ≤ 1
Problema nº 11
y = x3/2; 0 ≤ x ≤ 1
• Respuesta:
| s = | 13 | ·√13 - | 8 |
| 27 | 27 |
Problema nº 12
(t², t³); -2 ≤ t ≤ 1
• Respuesta: s ≈ 10,27
Problema nº 13
(t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2
• Respuesta: s = 10/3
Problema nº 14
(cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2
Problema nº 15
(2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)
• Respuesta: s = 3 + log 2
• Fuente:
"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina