Guía nº 4 de ejercicios resueltos de ecuaciones
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Problema nº 1
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" las siguientes ecuaciones son iguales a cero?
a) x² = 3·x + 18
• Respuesta: x₁ = 6, x₂ = -3
b) x⁴ + 36 = 13·x²
• Respuesta: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2
| c) | x² | + 4 = 2·x + | 3 |
| 2 | 2 |
• Respuesta: x1,2 ∉ ℜ
| d) | 7 | + | 8 | = 3 |
| x - 2 | x - 5 |
• Respuesta: x₁ = 9, x₂ = 3
| e) | x - 2 | + | x - 3 | = 1 |
| x +1 | x - 1 |
• Respuesta: x₁ = 3, x₂ = 1
f) (x² - 1)² + 3 = 4·(x + 1)·(x - 1)
• Respuesta: x₁ = 0, x₂ = 3
| g) | 1 | + | 9 | = | 2 |
| 5·x⁴ | 5 | x² |
• Respuesta: x₁ = 8, x₂ = -5
| h) | x² + 16 + | 1 + x² | = | 2 | + 11 |
| 2 | x² |
• Respuesta: x₁ = 3/2, x₂ = 5/8
Problema nº 2
Hallar los valores de "x" para los cuales las siguientes ecuaciones son iguales a cero.
a) 3·x³ = 65·x + 2·x²
• Respuesta: x₁ = 6, x₂ = -3
b) 0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x
• Respuesta: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2
c) 0,09·x⁴ + 0,1·x² = 0,21·x³
• Respuesta: x1,2 ∉ ℜ
d) x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² = 2·x²
• Respuesta: x₁ = 9, x₂ = 3
e) √2·x - 2 + 1 = x
• Respuesta: x₁ = 0, x₂ = 5
f) √x² - 3·x + 4 + √x² - 3·x + 1 = 3
• Respuesta: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = √2, x₄ = -√2
g) √x + 1 + √x - 4 = √2·x + 9
• Respuesta: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = ⅓, x₄ = -⅓
h) x + √x² - √2·x + 1 = 2
• Respuesta:
x3,4 ∉ ℜ
Problema nº 3
Obtener las ecuaciones cuyas raíces son:
a) x₁ = 2 - √6 ∧ x₂ = 2 + √6
• Respuesta: x² - 4·x - 2 = 0
| b) x₁ = -x₂ = | 5 | ·i |
| 7 |
• Respuesta:
| x² + | 25 | = 0 |
| 49 |
c) x₁ = 0; x₂ = -3 ∧ x₃ = -8
• Respuesta: x³ + 11·x² + 24·x = 0
d) x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0 ∧ x₄ = -7/2
• Respuesta:
| x⁴ + | 5 | ·x³ - | 7 | ·x² = 0 |
| 2 | 2 |
e) x₁ = -x₂ = 0,2 ∧ x₃ = -x₄ = -0,5·i
• Respuesta: x⁴ + 0,21·x² - 0,01 = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina